Платежная матрица онлайн. Платежная матрица. Платёжная матрица, чистые стратегии, цена игры

Назначение сервиса . С помощью сервиса в онлайн режиме можно:

определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии, найти минимаксную стратегию игроков;
записать математическую модель пары двойственных задач линейного программирования, решить матричную игру методами: минимакс, симплекс-метод , графический (геометрический) метод, методом Брауна .

Инструкция . Выберите размерность матрицы, нажмите Далее. В новом диалоговом окне выберите метод решения матричной игры. Пример заполнения . Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word (см. пример оформления).

Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуации. Конфликтная ситуация двух игроков называется парной игрой. Парную игру с нулевой суммой удобно исследовать, если она описана в виде матрицы. Такая игра называется матричной ; матрица, составленная из чисел a ij , называется платежной . В таблице представлены варианты решения игры, заданной платежной матрицей А.

Описание алгоритма:

На основании анализа платёжной матрицы следует определить, существуют ли в ней доминируемые стратегии, и исключить их.
Найти верхнюю и нижнюю цены игры и определить, имеет ли данная игра седловую точку (нижняя цена игры должна быть равна верхней цене игры).
Если седловая точка существует, то оптимальными стратегиями игроков, являющимися решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой точке. Цена игры равна верхней и нижней цены игры, которые равны между собой.
Если игра не имеет седловой точки, то решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Для определения оптимальных смешанных стратегий в играх m × n следует использовать симплекс-метод, предварительно переформулировав игровую задачу в задачу линейного программирования.

Представим алгоритм решения матричной игры графически.

Рисунок - Схема решения матричной игры.

Методы решения матричной игры в смешанных стратегиях

Итак, если седловая точка отсутствует, решение игры проводят в смешанных стратегиях и решают следующими методами:

Решение игры через систему уравнений.
Если задана квадратная матрица nxn (n=m), то вектор вероятностей можно найти, решив систему уравнений. Этот метод используется не всегда и применим только в отдельных случаях (если матрица 2x2 , то решение игры получается практически всегда). Если в решении получаются отрицательные вероятности, то данную систему решают симплекс-методом.
Решение игры графическим методом.
В случаях, когда n=2 или m=2 , матричную игру можно решить графически .
Решение матричной игры симплекс-методом.
В этом случае матричная игра сводится к

Суть каждого принимаемого руководством решения - выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным, установленным заранее критериям. (Если вы захотите вспомнить рассмотрение ограничений и критериев для принятия решений, обратитесь к гл. 6). Платежная матрица - это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

Платежная матрица – один из методов статистической теории решений, помогающих в выборе одного из нескольких вариантов. Платежная матрица полезна, когда:

· имеется ограниченное количество альтернатив или стратегий для выбора;

· известна вероятность наступления событий

· результаты принятого решения зависят от того, какое решение принято и какие события имеют место.

Вероятность той или иной погоды Туман (0,1)Ясная погода (0,9)

Стратегия 1: Самолет+ $2000+ $4500

Стратегия 2: Поезд+ $3000+ $3000

Представим ситуацию торгового агента, который решает, лететь ему самолетом или ехать поездом за город, где находится потребитель. Если погода будет хорошей, он может лететь и потратить на всю дорогу от ворот до ворот 2 ч, а если придется ехать поездом - 7 ч. Если он поедет поездом, то потеряет день на месте его работы, который, по его оценке, мог бы увеличить сбыт на 1500 долл. По оценке иногородний потребитель должен вручить ему заказ на 3000 долл., если он лично посетит клиента. Если он запланирует лететь к клиенту, а потом самолет вынужден будет приземлиться из-за тумана, придется заменить личное посещение телефонным звонком. Это приведет к уменьшению заказа иногороднего клиента до 500 долл., зато агент сможет обеспечить заказы на 1500 долл. дома.

Приведенные выше данные платежной матрицы отражают оценку последствий разных вариантов действий. Дополнительно представлены некоторые предположения относительно вероятности тумана (который скажется на самолете, но не на поезде) и ясной погоды. Мы видим, что вероятность ясной погоды в 10 раз выше, чем тумана. Далее, матрица показывает, что, действуя по первому варианту стратегии (самолет), если погода будет хорошей (9 шансов из 10), торговый агент по оценке продаст товаров на 4500 долл. (это и есть результат или последствия). Три других варианта последствии можно объяснить таким же образом, мы опускаем эти рассуждения.

РИС. 8.4. Платежная матрица

Источник: Из работы МагВп К. StorrandIrvmgStein, ThtPraetiuofManiyfnuntScience (EnglewoodCliffs, N.Y.: Prentice-Hall, 1976),p 1 С разрешения.

По словам Н. Пола Лумбы: "Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу"24, как показано на рис. 8.4. Слова "в сочетании с конкретными обстоятельствами" очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу, и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего, будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив, или вариантов, стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью неизвестно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но так же редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность, или возможность, события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок

в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы, или варианта, стратегии - это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 - 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 - 3000 долл., то ожидаемое значение составит:

5000 (0,5) + 10 000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают - когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы25.

Суть каждого принимаемого руководством решения - выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. (Если вы захотите вспомнить рассмотрение ограничений и критериев для принятия решений, обратитесь к гл. 6).Платежная матрица - это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу», как показано на рис. 8.4. Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть - в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии - это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 - 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 - 3000 долл., то ожидаемое значение составит:

5000 (0,5) + 10 000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.

Рис. 8.5.Дерево решений.

Таблица, в которой показаны выплаты каждому участнику при двусторонней игре. Строки таблицы отражают результаты каждого выбора стратегии одним участником, а столбцы – результаты выбора другого. Может существовать одна матрица, показывающая выигрыш каждого игрока, а также альтернативный вариант, когда каждый квадрат в многомерной платежной матрице может содержать два числа, чтобы показать выплаты обоим игрокам. При игре с нулевой суммой выплаты второму игроку будут равны выплатам первому; таким образом, только один ряд необходимо записать подробно.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Ограничению риска в системе бизнеса носят название риск-менеджмент

Под риском понимают все внутренние и внешние предпосылки которые мо.. гут негативно повлиять на достижение стратегических целей в течение точно.. определенного отрезка времени наблюдения например периода оператив..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Виды рисков. Факторы, влияющие на возникновение рисков
Классификация: А) По характеру последствий: · Чистые (вызывают только убыток-риск пожара или наводнения); · Спекулятивные (могут приносить как убытки, та

Факторы, влияющие на возникновение рисков
Все рискообразующие факторы можно разделить на 2 группы: · внутренние факторы, возникающие в процессе деятельности предприятия; · внешние факторы, суще

Организация процесса управления рисками в организации
Первым этапом организации риск-менеджмента является определение цели риска и цели рисковых вложений капитала. Цель риска – это результат, который необходимо получить. Им может быть

Управление информационными рисками
Работа по минимизации информационных рисков заключается в предупреждении несанкционированного доступа к данным, а также аварий и сбоев оборудования. Для минимизации информационных рисков с

Карта рисков
Карта рисков – простой метод оценки рисков Представители разных отраслей экономики – зачастую задают, как консультантам по управлению рисками вопрос: есть ли простые и наг

Описание структуры карты рисков
На этой карте рисков вероятность или частота отображается по вертикальной оси, а сила воздействия или значимость - по горизонтальной оси. В этом случае вероятность появления риска увеличивае

Построение карты рисков
Производиться как в рамках внедрения системы управления рисками на уровне всей организации, что сложно, а зачастую и невозможно выполнить внутренними силами организации. Д

Основные шаги процесса самостоятельного картографирования рисков
1. первичное обучение 2. определение границ анализа 3. формирование состава команды 4. анализ сценариев и ранжирование 5. определение границы терпимости к риску

Методы управления рисками
Сами по себе методы риск-менеджмента достаточно разнообразны. Это связано с неоднозначностью понятия риска и наличием большого числа критериев их классификации. В следующем разделе

Параметрический метод
Он исходит из предположения о нормальном распределении вероятностей рассматриваемых факторов риска и требует в процессе построения модели расчёта VAR только оценки параметров этого

Моделирование по историческим данным
Метод исторического моделирования (historical simulation) основан на использовании исторических данных по изменениям факторов рыночного риска для получения распределения будущих колебаний стоимости

Метод Монте-Карло
из учебника: Метод Монте-Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. З

Метод анализа сценариев
Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Модел

Основные количественные характеристики рисков
Риск, которому подвергается предприятие, - это вероятная угроза разорения или несения таких финансовых потерь, которые могут остановить все дело. Поскольку вероятность неудачи присут

Выбор проектов на основе математического ожидания и среднего квадратического отклонения
Главной целью любого инвестора является получение ожидаемой прибыли от результатов инвестирования. Эта прибыль является ожидаемой в том смысле, что на этапе осуществления инвестирования ее величина

Закон нормального распределения (закон Гаусса)
Нормальное распределение (распределение Гаусса) используется при оценке надежности изделий, на которые воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет на результирующий

Типы математических игр
Кооперативные и некооперативные Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и коор

Чистые стратегии в математической игре

Смешанные стратегии в математической игре
В теории игр страте́гия игрока в игре или деловой ситуации - это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры

Вопрос №24
Основная теорема теории матричных игр, или теорема о минимаксе. Если – матрица

Вопрос №25
Графический метод применим к тем играм, в которых хотя бы один из игроков имеет две стратегии. Основные этапы нахождения решения игры 2×n или m×2: 1.Строят прямые, соо

Аналитическое решение смешанной игры
Чтобы найти оптимальную смешанную стратегию игрока А: и соответствующую цену игры ν, необходим

Методика мажорирования стратегий
Мажорирование представляет отношение между стратегиями, наличие которого во многих практических случаях дает возможность сократить размеры исходной платежной матрицы игры. Рассмотри

Использование дерева решений
На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода пре

Функция полезности Неймана-Моргенштерна
Основные определения и аксиомы.Методология рационального принятия решений в условиях неопределенности, основанная на функции полезности индивида, опирается на пять аксиом, которые отражают м

Концепция рисковой стоимости VAR
Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентн

Платежная матрица - один из методов статистической теории решений, оказывающий помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Особенно полезен в ситуации, когда руководитель должен установить, какая стратегий в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизменно будет другим.

В целом платежная матрица полезна, когда:

· имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.
· то, что может случиться, с полной определенностью не известно.

Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива, и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен иметь возможность объективно оценить вероятность релевантных событий и рассчитать ожидаемое значение такой вероятности.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - основного понятия платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта - это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может выбрать наиболее оптимальный вариант. платежный матрица релевантный

По словам Н. Пола Лумбы: "Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу", Слова "в сочетании с конкретными обстоятельствами" очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события.

В платежной матрице представляются платежи в сочетании с конкретными обстоятельствами в форме таблицы или матрицы.

Для применения данного метода руководителю необходимо определить вероятность события, которая варьируется от 1 до 0. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии - это сумма возможных значений умноженных на соответствующие вероятности.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее предпочтителен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению.

Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий.